AtCoder ABC266 C 解法メモ 2点のなす角が180度未満かどうか判定したい

基本は公式解説の通りですが、自分の言葉で整理しておきたいなというメモです。数学が弱い。

ベクトルa, bの外積は平行四辺形の面積の絶対値と等しい
外積
- a=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3)のとき
- a×b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
- 平面上の2点(Ax, Ay, 0), (Bx, By, 0)を考えると、a×b = (0, 0, AxBy - AyBx)となる
なす角について
- 180度であれば外積は0(平行四辺形をなさないので)
- 180度未満であれば外積は正の値
- 180度より大きければ外積は負の値
- となる
- a×b = -b×a
上記から平面座標上の2点(Ax, Ay), (Bx, By)は、
- AxBy - AyBxが・・・
  - 正の値・・・180度未満
  - 負の値・・・180度より大きい
- と判断できる

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